IPアドレスを使用している場合は、それを確認してください。
ホスト名を使用している場合は、正しいIPアドレスを指しているか確認してください。
root 権限を持っているからといって、実際に root としてログインできるわけではありません。root 権限を持つアカウントを持っていることを意味するだけです (通常は sudo 経由で)。
ユーザー名を手動で入力していない場合は、Connection → Data → Auto-login username が実際に root に設定されていることを確認してください。
入力しているパスワードを確認してください。
CapsLockが無効になっていることを確認してください。
PuTTY が適切なキーボードレイアウトを使用していることを確認してください。
AltGrを使用している場合、ターミナル→キーボード→AltGrがComopseキーとして動作するがチェックされていないことを確認してください。
上記のどれもうまくいかない場合は、 Connection → Data → Auto-login username (設定されていると仮定して) フィールドをクリアして、ユーザ名フィールドにパスワードを入力して、正しく入力されていることを確認してください。
SSHサーバによっては、特定のユーザのSSHログインを無効にすることができ、デフォルトでルートログインを無効にしている場合もあります。
Open SSHサーバを使用している場合は、/etc/ssh/sshd_config
を編集して、以下の行のいずれかが含まれていないことを確認する必要があります。
PermitRootLogin no
PermitRootLogin without-password
どちらも単純な Access denied. エラーになりますが、パスワードの入力は許可されています。後者は公開鍵を使用して認証する場合にのみルートログインを許可します。
ルートログインを許可するには、対応する行を削除するか、以下のように置き換えてください。
PermitRootLogin yes
詳細については、 man sshd_config を参照してください。