chmod コマンドはファイル/フォルダの属性を変更する。
chmod 666 file/folder は、すべてのユーザが読み書きはできるが、ファイル/フォルダの実行はできないことを意味し、chmod 777 file/folder は、すべてのユーザに対してすべてのアクションを許可し、chmod 744 file/folder は、ユーザ(所有者)のみがすべてのアクションを行うことを許可し、グループや他のユーザは読み取りのみを許可します。代わりに、バイナリや8進数で考える必要がなく、より直感的な構文でコマンドを実行することもできます(ただし、数値構文の知識はとても重要です) chmod u=rw, g=rw, o=rw file/folder
chmod コマンドによるパーミッションの変更には少なくとも3つの引数が必要であることを覚えておいてください。
また、chmod 666はファイル/フォルダの書き込みを全てのファイル/フォルダに許可し、実行を許可しないので、安全ではない問題が発生しないか、あるいは単に無用なパーミッション変更であるかどうかを批判するようにしてください。
本当にわかりやすく言えば、ファイルの所有者、ファイルの所有者のグループ、そしてそのマシンを使用しているすべての人(全員)がファイルを読み書きできるようにします。ディレクトリに対して適用すると、誰もがディレクトリの読み込み(ファイル内容のリストを取得)と書き込み(ディレクトリ内のファイルの作成、編集)ができるようになりますが、ディレクトリからのファイルの実行はできません。
chmod の動作の詳細については、 この便利なチュートリアル をチェックしてください。
他の回答にもありましたが、 chmod は変更モードを意味します。これは、所有者、グループ、その他のカテゴリのユーザの読み取り、書き込み、実行可能なパーミッションに影響を与えます。コマンドの後に続く数字（この場合は666）は、コマンドが実行されたファイルに対して、それらのパーミッションがどのように変更されるかを示しています（666の場合は、所有者、グループ、その他は読み取りと書き込みのパーミッションを持っているが、実行可能なパーミッションは持っていないことを意味しています）。
数字を異なる値に変更することで、ファイルのパーミッションを効果的に変更することができます。上で参照したリンクには、目的のパーミッションスキームを得るためにどのような値を入力する必要があるかを把握するための小さなツールがあります。また、コマンドで利用可能なスイッチオプションと、それがどのように動作するかをよりよく理解するのに役立ついくつかの例についても説明しています。
もしあなたの質問がchmodの部分よりも666の部分についてのものであれば、私は The Linux Documentation Project というLinuxでのファイルパーミッションの働きについてのまともな説明があるサイトを参照してください。