GIMP 2.6.11を使う
以前使っていた画像編集ソフトは Microsoft Paint でしたが、 矩形を作ってクリックしてドラッグして矩形の内容を移動させるという非常に直感的なものでした。
GIMPでこの機能を再現するにはどうすればいいのでしょうか? 私ができるのは
何か非常に基本的なことが欠けているような気がします。
移動させたい部分を選択したら、ctrl-xを押してからctrl-vを押してください。これで選択した部分が切り取られ、新しいレイヤーに貼り付けられます。ここで、移動ツールを使って新しいレイヤーを移動させることができます。
注意：移動ツールは、レイヤー、選択範囲、パスを移動することができます。移動ツールのレイヤオプションが選択されていることを確認してください（ツールボックスで）。
Edit:
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また、領域を選択してから ctrl-alt **hold down ctrl と drag で選択した領域を こちら で説明したようにドラッグ**することもできます。ドラッグを開始したら、0x6&キーを離すと、移動を枢軸方向に拘束するのを止めることができます。選択範囲をドロップした後も、矢印キーで選択範囲を移動することができます。
選択範囲の回転と拡大縮小は期待通りの動作をするようです（自動的に新しいレイヤーが作成されます）。なぜ移動ツールもそのような動作をさせなかったのか、よくわかりません。
これを行うための正しい方法は浮動選択範囲を使用することです。現在のところ、コピー/貼り付けを行うと新しいレイヤーが作成されますが、これはほとんどの場合好ましくありません。
フローティング選択範囲の作り方。
以下は、この古い問題に対する回答を更新し、簡略化したものです。
2つのツールがあります：選択ツールと移動ツールです。直感的には、選択ツールを使って選択し、移動ツールを使って移動すると思うかもしれませんが、そうではありません。しかし、そうではありません。
すべての作業は 選択ツール で行われます。移動ツールは使わないでください。
矩形選択ツール を選択すると、例えば、ある領域を選択します。選択ツールを使用したまま、CTRL+ALTで選択した画像を別の場所にドラッグします。一度選択した画像を別の場所にドラッグしてしまえば、 それ以降の選択範囲の移動にはもう CTRL+ALT は必要ないようです (少なくとも2014年10月10日現在、 GIMP 2.8.20)。
また、ステータスバーには SHIFT,CTRL,ALT の組み合わせを試すためのヒントが用意されており、それらを押したときに何が起こるかを示しています。
注意:選択した後に移動ツールを選択しないでください。その代わり、ALT + CTRLを押しながら選択範囲をドラッグしてください。
Windowsコンピュータの場合。長方形または楕円形の選択範囲を作成した後、ALT + Ctrlキーを押しながら選択範囲の内容を移動します。
Macコンピュータでは、オプションとコマンドを押したまま選択範囲をドラッグします。
完全性を期すために、選択の仕方についても質問されていました。画像の一部を選択して編集する方法のひとつに、魔法の選択の杖を使う方法があります。これは、選択されたレイヤー上に画像が1つしかない場合にうまく機能します（これは私の傾向として、簡単に編集できるようにするための方法です）。
画像を移動させるレイヤーを選択し、ファジー選択ワンドを使って画像の外側にあるものを選択します（単色や透明な背景などが考えられます）。レイヤーの希望する部分が選択されたら、メニューから選択/反転を選択します（これにより、ファジー選択がイメージの外側の部分から移動する部分へと反転されます）。