インターフェイスのアップ/ダウンや再起動を行わずに、イーサネットインターフェイスのIPアドレスをクリアするにはどうすればよいでしょうか？

iproute2 の ip を使ってください。(ただし、プレフィックスの長さを指定する必要があります。)

ip addr del 10.22.30.44/16 dev eth0

すべてのアドレスを削除するには (複数のアドレスがある場合)

ip addr flush dev eth0
``` を使います。

007と同じくらい簡単なこと。説明書に記載されているはずです。

ループのために使用したすべてのインターフェイスからすべてのアドレスを削除するには:

for i in $(ls /sys/class/net/) ; do
    /usr/sbin/ip addr flush $i &
done

おそらく、あなたは[DHCP対応]ルータから新しいIPを取得するためだけに探しているのではないでしょうか？この場合は

dhclient eth0 に電話してください。