なぜDNS8.8.8.8を使うべきなのか？

それは単なる別のDNSサーバーのオプションです。

実際にはGoogleのDNSサーバーであり、GoogleがこのサービスのDNSとメンテナンスを提供していることを意味します。

また、 Wikipedia によると、Google DNSは他のDNSにはないセキュリティ機能を提供しています:

このサービスはBINDのようなサードパーティのDNS管理ソフトウェアを使用しておらず、代わりにIETFが定めるDNS標準に準拠した、IPv6のサポートを制限したカスタムビルドの実装に依存しています。また、DNSSECプロトコルも部分的にしかサポートしていない。

一部の一般的なDNSプロバイダーは、クエリの処理中にDNSハイジャックの一形態を実践しており、実在しないドメイン名を入力すると、Webブラウザがプロバイダーが運営する広告サイトにリダイレクトしてしまい、DNS仕様を明示的に破ってしまいます。これに対し、Googleのサービスは、このような状況でもNXDOMAINコードを正しく返信してくれるため、多くのユーザーがこの理由だけでサービスを利用するようになりました。

私の推測では、あなたのオフィス/オフィスの ISP がネームサーバに問題を抱えているのではないかと思います。プライマリがダウンした場合の問題を防ぐために、セカンドネームサーバーを指定するようにアドバイスしています。